Números binarios, conversión de números.


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números binariosSi se tiene interés por conocer sobre como va lo de la electrónica digital, así como para lo de los automatismos eléctricos, lo primero que se tiene que tener en cuenta es que hay que comprender a los números binarios, es por eso que se comenzará por este tema.

El sistema de numeración que normalmente se utiliza es el sistema de numeración decimal, que es al cual se está acostumbrado, en este caso se utilizan los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, en este sistema se cuenta en grupos de 10, por ejemplo al contar del 0 al 9 se tiene un grupo de 10, al contar del 10 al 19 se tiene otro grupo de 10, del 20 al 29 otro grupo de 10, así se sigue, siempre en grupos de 10, de allí el nombre de sistema decimal o de base 10; pero no es el único sistema de numeración, existen muchos mas, todo va depender de en grupos de cuantos se quiere contar, por ejemplo si se quiere contar en grupos de 6 se dice que se tiene un sistema de numeración de base 6, y los dígitos utilizados para esta base de numeración son 0, 1, 2, 3, 4 y 5, con solo estos dígitos en esta base se podrá representar cualquier número, siempre en grupos de 6 para este caso.

sistemas de numeraciónSi lo que se hace es contar en grupos de 2, se dice que se trata del sistema de numeración binario o de base 2, los dígitos utilizados en este sistema son el 0 y el 1, con los cuales se podrá representar cualquier número, a los números obtenidos mediante este sistema se les conoce como números binarios, por ejemplo el numero binario 101012 donde el número viene dado por los ceros y unos, mientras el subíndice 2 indica que se trata de un número binario o de base 2, en este caso es el número 21 en decimal, en los número decimales no se coloca la base porque se sobreentiende que es de base 10, para  cualquier otro sistema de numeración siempre se coloca la base.

En la figura se puede ver como sería la representación de un número binario, un número decimal y un número de base 7, la representación general de un número cualquiera de cualquier base es como se indica al final.

En la electrónica digital, así como en los automatismos eléctricos, se trabajan con señales que solo pueden tomar dos valores o  dos estados diferentes, mediante combinaciones de estos dos únicos valores es que se realizan la infinidad de ciruitos electrónicos digitales que existen, por ejemplo podrían ser dos medidas de tensión diferentes como 0V o 5V, como son solo dos valores, se les a dado unos nombres, al valor mas bajo se le llama BAJO, LOW, FALSO, mientras que al valor mas alto se le llama ALTO, HIGH, VERDADERO, si de  lo que se trata es de un pulsador el cual puede tener dos estados se dice que puede estar ABIERTO o CERRADO, o también DESACTIVADO o ACTIVADO; a esos valores o estados se les representa con un número 0 para el mas bajo o abierto y con un número 1 al mas alto o cerrado, a cada uno de estos valores se le conoce como 1 bit de información; es por lo que se utilizan solo estos 2 números para representar estos dos únicos estados que se aprovecha el sistema de los números binarios, por eso es que en los circuitos digitales o automatismos eléctricos se ven puros ceros y unos.

En resumen se puede decir que los ceros y unos van a representar a uno de dos posibles estados que puede ocurrir dentro de un circuito, esta representación por 0 o 1 permite utilizar los números binarios, lo que hace mas fácil el estudio de la electrónica digital y de los automatismos eléctricos.

En digitales  ademas del sistema de numeración binaria, también se utiliza el sistema de numeración octal (grupos 8 números) y el sistema hexadecimal (grupos de 16 números), pero ambos sistemas son mas para tener una mejor organización, mientras que el sistema de los números binarios es algo natural para los circuitos digitales y para los automatismos eléctricos.

número  binario de n bitsLos números binarios tienen la forma que se indica en la figura, como se ve están formados solo por ceros y unos que son los bits, cada número binario está formado por una cantidad de bits, el número que representa va depender de cuantos bits tenga.

En lo que sigue se tratará sobre la forma de convertir números binarios a decimales y números decimales a binarios, es importante llegar a dominar estos procesos.

 

Convertir números decimales a números binarios.

En un número cualquiera, por ejemplo el 9856 de base diez, al número que está al inicio, en este caso el 9 se le conoce como dígito mas significativo o dígito de mas peso, mientras que al que está al final, en este caso el 6 se le conoce como dígito menos significativo o dígito de menor peso, con los números binarios ocurre algo similar, solo que en este caso ya no se le llama dígito sino bit, por ejemplo para el número binario 11010012 el bit mas significativo tiene un valor de 1 y se le suele representar por MSB, el bit menos significativo tiene también un valor de 1 y se le representa por LSB.

division sucesivaPara convertir números decimales en números binarios hay que dividir el número decimal entre 2, luego el cociente que queda volver a dividirlo entre 2, el cociente que ahora queda se vuelve a dividir entre 2 y así hasta que el último cociente sea menor que 2, a este proceso se conoce como el método de las divisiones sucesivas, el número binario correspondiente al decimal será el formado por el último cociente y los restos que se han obtenido en cada división, siendo el último cociente el bit de mayor peso y el primer resto el  bit de menor peso número binario obtenido.

En la figura se puede ver una conversión de decimal a binario, en este caso para el ejemplo se convierte el número 23 a su equivalente binario, el cual resulta ser 101112, donde el bit mas significativo MSB es 1, y el bit menos significativo LSB también resulta ser 1, es así como se puede obtener el equivalente binario de cualquier número decimal.

En electrónica digital es muy importante conocer el equivalente binario de al menos los primero 16 números decimales, ya que se presentarán en muchas ocasiones, por ejemplo cuando utilice la tabla de verdad para preparar circuitos combinacionales, en los mapas de Karnaugh, al utilizar microcontroladores, y en muchas ocasiones mas, la siguiente es una lista de estas equivalencias en binario de los primeros 16 números decimales.

Decimal Binario Decimal Binario
0 0 8 1000
1 1 9 1001
2 10 10 1010
3 11 11 1011
4 100 12 1100
5 101 13 1101
6 110 14 1110
7 111 15 1111

Cuando se utilizan integrados como los microcontroladores, se ve que estos poseen muchas patitas o pines, algunos de estos pines se pueden utilizar como entradas o salidas del integrado, en estos pines se pueden presentar tensiones de 0V o de 5V, se utiliza el bit 0 para representar los 0V y el bit 1 para representar los 5V, los pines de los microcontroladores están formados por grupos a lo que se conoce como puerto, los puertos mayormente están formados por grupos de 8 pines, esto es en cada puerto se puede tener 8 bits, los cuales van a representar un número binario de 8 bits a lo que se le da el nombre de BYTE, en general a cualquier agrupación de 8 bits se le conoce como un byte, por ejemplo el número 100111002 es un binario de 8 bits y a la vez será un byte, en cambio el número 11110010110001112 consta de 16 bits que es lo mismo que 2 bytes, una agrupación de 2 bytes se conoce como palabra o word; si solo se tienen 4 bits, a esto se le llama un nible, entonces 1 byte estará formado por 2 nibles, los 4 bits mas significativos del byte formaran el nible alto, mientras que los 4 bits menos significativos formaran el nible bajo; en electrónica digital, muchas veces se vera casos como por ejemplo el 5 representado como 000001012 y no como 1012, esto es porque la información o números se obtienen en grupos de  8 bits o de byte.

Una forma mas fácil de obtener el número binario equivalente de algún número decimal es con una calculadora, si se está utilizando por ejemplo Windows, la calculadora que trae tiene la opción para hacer el cambio de decimal a binario o de binario a decimal, tal como se muestra en la imagen.

binario a decimal con windows

 

Convertir números binarios a números decimales

En este caso, lo primero que se hace es contar cuantos bits tiene el número binario, si los primeros números de izquierda a derecha son ceros no se cuentan, por ejemplo para la conversión el binario 000101012 solo tendrá 5 bits, supongamos que se tiene un número de “n” bits, entonces se realiza una operación conocida como descomposición polinómica, tal como se observa en la figura adjunta,binario a decimal el número decimal se obtiene al sumar el resultado de dicha operación, como se puede ver se trabaja con potencias de 2 y la mayor potencia es el 2 elevado al número de bits del número menos 1 esto es 2n-1, las demas potencias van disminuyendo de uno en uno hasta que la potencia del último 2 se hace cero.

Algo importante que hay que saber reconocer es hasta que número se puede contar con una cierta cantidad de bits, por ejemplo si se tienen 3 bits, ¿hasta qué número se puede contar?, o si como en el caso de los microcontroladores se tienen 8 bits, ¿hasta qué número se puede puede representar con 8 bits?, para saberlo, solo hay que contar la cantidad de bits del número binario, por ejemplo n, luego la base 2 se eleva la número de bits, esto es 2n, y a lo que resulta se le resta 1, quedando 2n-1, entonces con 8 bits se puede  contar desde 0 hasta 28-1, lo cual es 255.

cuenta con el pic

Una vez que se comprenda lo de los números binarios lo mas práctico es utilizar la calculadora para realizar las conversiones, se verá que también se tiene la costumbre de escribir los números binarios sin su base, por ejemplo 10101010 que es el 170 en decimal.

 

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